Андрей Порфирьевич Новиков родился 17 (30) октября 1909 года в городе Барнауле Томской губернии в семье служащего торговой организации Порфирия Николаевича Новикова. Мама, Ксения Гурьевна, - из очень бедной крестьянской семьи.В семье особенно любили русскую народную песню. Брал музыкальные уроки у местного театрального скрипача Свинкина, учился теории музыки у композитора К.Н.Нечаева, уважение к которому сохранил на всю жизнь.
В 1927 году переехал в Томск и поступил в музыкальный техникум, учился по классу скрипки у Я.С.Медлина и классу композиции у А.А.Коломийцева и В.Н.Голикова, а также Е. Н. Корчинского.
На выпускном экзамене исполнил «Скрипичный концерт» Ф.Мендельсона и сонату Э.Грига для скрипки и фортепиано, а также представил обработки известных сибирских народных песен и оркестровую сюиту на хакасские народные темы.
По окончании техникума в 1931 году получил направление в Ленинградскую консерваторию, обучался композиции у известных педагогов П.Б.Рязанова и М.А.Юдина.
Окончить консерваторию не смог по семейным обстоятельствам - в связи с болезнью родителей в 1935 году был вынужден вернуться в Новосибирск. Работал в Новосибирском радиокомитете музыкальным редактором.
Начал сочинять для симфонического оркестра Радиокомитета (в котором играл на скрипке), выступавшего на различных сценических площадках, в том числе в Доме культуры имени Октябрьской революции.
Сотрудничал в качестве музыкального оформителя и композитора на Новосибирской киностудии документального кино, с его участием вышли фильмы «В горах Алтая», «Горная Шория», «Родная Хакасия».
В ноябре 1939 года стал худруком вновь созданного Ансамбля песни и пляски СибВО. Активно участвовал в формировании коллектива с начальником ансамбля политруком В. М. Пухначёвым (впоследствии известным поэтом-песенником).
В годы Великой Отечественной войны ансамбль СибВО выступал перед воинскими частями, давал концерты в прифронтовой зоне, выезжал на Карельский и Северо-Западный фронты. В это время были созданы «Песня сибирских полков»,
«Сибирская строевая», «Россия», «Встречай, дорогая» (вошла в документальный фильм «Сибиряки-гвардейцы»), кантата-симфония «Мщение» (на стихи В. Пухначёва), симфоническая повесть «Сибирь атаманская» (о борьбе за установление советской власти в Сибири).
Принят в члены Союза композиторов СССР (1941). В послевоенные годы написал сюиты «Шумят хлеба» (1947), «В просторах Сибири» (1954), «По Чуйскому тракту» (1957), «Осенняя Кулунда» (1964). В середине 1960-х годов возглавил Ансамбль песни и пляски СГВ.
В 1968 году вышел в отставку и возвратился в Новосибирск, где стал руководителем Сибирского русского народного хора. В 1944 - 1965 и 1976 - 1979 гг. - председатель правления Сибирской организации СК РСФСР. Заслуженный деятель искусств РСФСР (1955).
Лауреат Государственной премии РСФСР имени М. И. Глинки (1975) - за концертные программы (1972-74). Народный артист РСФСР (1968). Умер 6 ноября 1979 года в Свердловске. Похоронен на Заельцовском кладбище в Новосибирске.